小学生数感培养的实践与体会
福建省闽清县坂东镇中心小学 黄艳芳
福建省闽清县教师进修学校 张永贵
数感是《数学课程标准（2011年版）》提出的10个核心概念之一，具体表述是：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”从数感这一概念的内涵来看，它是一种感悟，必然含有经验性成分和思维成分；从数感所具有的功能来看，它对学生的学习与生活有着积极的影响和重要意义。培养小学生的数感，应当在数与数量、数量关系、运算结果估计等内容教学过程中实施，让学生经历相关过程，引导学生积极思考，帮助学生积累相关经验，逐渐形成数感。下面谈谈教学中对学生数感培养的一些实践体会。
一、在数量教学中建立数感
数感不仅仅只是对数的感觉，更应该是对抽象的数量概念的感知和体验，所以，要根据学生的思维特性组织有效的教学活动，从学生的生活经历出发，选用适合的情境，让学生在情境中经历、体验数量概念的形成过程，感悟、理解数量概念的意义，积累经验，建立数感。
1.在数数过程中初具数感。
小学生的数感建立是从数数学习开始的，在数数的过程中又离不开具体的情境和实物，因此，应根据学生的年龄特点和学习心理特征组织数数教学。
例如，在教学北师大版一年级上册“1～5的认识”时，利用教材上“农家小院”的情境图，首先，引导学生有序观察，并找出1位老奶奶、1只小狗、1座房子、1串玉米等等，告诉学生这些都可以用“1”来表示他们的数量，同样，图中哪些东西可以用2、3、4、5来表示，初步建立数与物的对应联系，并从物中抽象出数来；其次，组织学生数小棒，让学生感知抽象的数都可以用小棒来表示，在数的过程中让学生体验“后数的一个数比前数的一个数多1”、“数到哪个数，这个数可以表示一共是多少”，引导学生初步感知1～5各数的基数含义，指导读、写这5个数；然后，让学生说说身边的哪些东西可以用1～5这5个数来表示。通过让学生从具体到抽象，再从抽象回到具体的认知过程，帮助学生初具数感。
2.在思考过程中巩固数感。
数感是一种感悟，必将伴随着思考，只有通过思考，才能逐步理解数的含义，加深对数的认识，巩固数感。
例如，在教学北师大版一年级上册“1～5的认识”时，对一年级小学生来说，“序数”是一个很抽象的数学概念，而且常常与“基数”混淆不清。在教学时，利用“排队买票”这种学生熟悉的生活情境，课堂上真实再现这种情景：安排5位学生模拟“排队买票”，然后组织学生看一看、数一数、说一说、想一想等活动，引导学生观察每个人在队伍中所在的位置；用语言描述“谁”排在“第几”；排在第2的同学前面有几个同学，后面有几个同学，如果排在第1的同学买完票走后，队伍中剩下的同学位置发生了什么变化？通过交流、思考，让学生真实体验和直观感受“第几”，感知自然数中序数的含义。同样在真实情景中让学生体验“几”和“第几”，在活动中理解基数和序数的联系与区别，从而加深数感。
3.在实践过程中积累数感。
在具体的数学活动中，让学生通过动脑、动手、动口等多感官参与活动，对强化感知和思维，帮助学生积累数感经验大有益处。
例如，在教学长度、面积、体积、质量单位等知识时，让学生实践操作，通过“量一量”感受1厘米、1分米、1米有多长；通过“走一走”感知1千米的路长；通过“摸一摸”感觉1平方厘米、1平方分米的大小；通过“挤一挤”体验1立方米到底可以挤下多少人；通过“掂一掂”体会克与千克的重量的区别。让学生在这些不同的实践活动中感悟数学方法的多样性，亲身体验这些“量”的现实意义，并在解决实际问题中加以应用，建立数感。
二、在运算教学中发展数感
运算教学是小学数学教学的重要组成部分，运算不单单是一种技能，在运算过程中处处都可以体现数感的存在。比如，对数的意义和运算的意义的理解与掌握，对简便运算策略的选择，对计算结果是否正确的判断以及估算意识。因此，在运算教学中，教师应引导学生积极思考，掌握多种计算技能，同时通过多层面的训练逐渐帮助学生积累经验，从而发展数感。
1.加强数的拆合联想训练。
数的运算过程中经常要用到数的拆合联想，引导学生熟练运用数的拆合联想进行运算，能培养学生对数的敏感性，进而帮助学生进一步建立良好的数感。
例如，在教学北师大版二年级上册“乘法口诀”时，教师可以设置这样的拆合联想训练：看到“24”，你可以想到什么数字和运算？引导学生拓展思维寻求答案：24=3×8，24=4×6，24=12＋12=12×2，24=10×2＋4，24=20＋4，24=30-6，24=5×5-1……；又如，在简便运算时，经常引发学生联想哪两个数相乘可以得到整十、整百、整千……，哪个数可以拆出含有2、4、8等数。若在每个阶段都能这样有意识地引导学生对数的拆合联想训练，久而久之，学生对数及其相关运算的敏感度一定会有所提升。
2.重视估算意识的培养。
估算的意识与能力直接影响运算技能，作为数学教师，有责任在教学中时刻重视培养学生的估算意识，让估算成为一种习惯。在运算教学中，尤其是在中高年级的多位数计算，以及整数、小数、分数混合运算中，设计“估一估”的环节，让学生先估后算。
例如，在教学人教版三年级下册“笔算乘法”例1时，当学生根据问题情境得出解决方法“14×12”后，在出示点子图探究乘法解法前，教师应该增加这个小环节“孩子们这道题我们还没有学过怎么算，你们可以估计它大概等于多少？为什么？因为有前面的口算乘法为基础，所以学生很容易得“12≈10，所以14×12≈140；或者14≈10，所以14×12≈120”甚至只要稍加引导学生就会得出“因为12（14）估成10，估小了，所以得数应该会比140（120）大一些”的结论。在探究完之后，再回到之前的估计结果问“刚才大家的估计谁更接近准确结果？” 此时教师可以趁热打铁要求学生，在以后的计算中我们必须用已学的方法估计一下得数的大致范围才更能保证计算的正确性。又如我们常发现学生们在计算位数不同的小数加减法时常会因为数位没有对齐而造成错误。在人教版四年级下册小学加法的教学中“6.45+8.3”的笔算加法时，同样，在探究笔算方法前先让学生估估大约等于多少。学生得出6.45元大约6元，8.3元大约8元，所以6.45+8.3大约得14元，也许学生会说6元多加上8元多大概等于14元多……我想只要给学生机会，他们都会估计得出，这样当他们出现如下两种结果时，学生就会意识到自己一定哪里错了。
6.4 5 或 6.4 5
+ 8.3 + 8.3
7.2 8 7 2.8
像这样，如果在每一次的计算教学中或是计算练习中都要求这么一个小环节的训练，慢慢地，当估算形成一种习惯和能力之后，学生在运算时就能产生一种自然的反应，一种确定计算结果的大体范围的能力，一种对计算结果对错判断的能力。
3.鼓励算法多样化。
当学生具有一定的折合联想和估算能力之后，已经积累了一定的数字处理经验，在运算过程中，自然会出现多种的计算方法。所以，在运算教学中，教师不要满足于一个正确的结果，而应该不断的启发引导学生观察数字特点，积极思考，鼓励算法多样化，进一步发展学生的数感。
例如，在进行“99×31”练习时，我会这样引导：
师：看到这道题，你有什么想法和做法？你能利用不同的方法计算出结果吗？
生1：这道题答案应该在3100以内，因为99≈100，所以99×31≈3100，因为99是估大，所以准确答案应该小于3100。
生2：这道题答案应该在3000到3100之间，因为99≈100 31≈30，所以99×31≈3000，而99估大了一个31，而31估小了一个99，所以它的准确答案应该在3000多。
生3：我利用列竖式的方法计算出99×31=3069。
竖式1：
9 9
× 3 1
2 9 7
3 0 6 9
生4：我利用数字的拆分和乘法分配率计算：99×31=（100-1）×31=100×31-1×31=3100-31=3069。
生5：我根据书中点子图的说明，用这样的方法来计算： 99×31= 90×30+90×1＋30×9＋1×9=2700＋90＋270＋9=3069。
……
学生的思维是多么开放，在这样充满激情与趣味的训练中，不仅锻炼了学生多种知识的联结能力、灵活应用的能力，又开发了学生的多向思维，逐步提升了学生的数感品质。
三、在问题解决中升华数感
数感数感的形成是个渐进的过程，需要长期的培养和训练，到了高年级，数感的强弱就明显地体现在学生问题解决能力中，数学思维能力强的学生总是能够快速地对数学知识进行转化、融会，并能熟练地进行综合应用，而这种能力正是数感提升的内在表现。这就说明在实践教学中教师可以通过问题解决，加强对学生数学思维强化对比训练，从面使得学生的数感得到内化。
例如，在教学北师大版六年级上册“百分数”时，教师可以出示以下一组相似问题让学生强化对百分数的理解：六一节快到了，同学们做了一些纸花装扮教室欢度节日，其中玫瑰花100朵，康乃馨80朵。请问：
（1）玫瑰花的朵数是康乃馨的（ ）%？
（2）康乃馨的朵数是玫瑰花的（ ）%？
（3）玫瑰花的朵数比康乃馨多（ ）%？
（4）康乃馨的朵数比玫瑰花花少（ ）%？
（5）玫瑰花的朵数占全部纸花的（ ）%？
（6）康乃馨的朵数占全部纸花的（ ）%？
（7）玫瑰花比康乃馨多的朵数占全部纸花的（ ）%？
（8）康乃馨比玫瑰花少的朵数占全部纸花的（ ）%？
这样一组看似相同又完全不同的题组训练，需要学生在仔细观察、对比分析中发现它们之间的区别与联系，不但能增加学生的思维能力，也使学生的数感在不知不觉中得到提升。
总之，数感与生活息息相关，已成为现代社会公民必备的基本数学素养的一部分。数感的培养是一件日积月累的事情，作为一名数学教师，应该以发展学生学科素养为己任，让学生真正成为一名具有优秀品质的现代人。
★本文系福建省教育科学“十三五”规划2018年度常规课题《农村小学生数感培养的实践研究》（课题编号：2018XB01928）的研究成果之一。
[本文发表于《小学数学教育》（CN）2019年7－8合刊]